(Originais Teachy 2023) - প্রশ্ন খুব কঠিন এর গণিত

এক্সের স্বাধীন পদটি হিসাব করার জন্য (x + 3/x)^5 এর বিস্তারে, নিউটনের বাইনারি থিওরেম প্রয়োগ করা প্রয়োজন, যা বিস্তার প্রতিটি পদের মধ্যে থাকা বাইনারি সহগগুলিকে খুঁজে বের করতে সহায়তা করে। এক্সের স্বাধীন পদটি তখন ঘটে যখন বাইনারির একটি পদ এমন একটি শক্তিতে উঠে যা এক্সের গুণফল। এই ক্ষেত্রে, এক্সের স্বাধীন পদটি সেই পদ যা বাইনারির পদের সাথে গঠিত হয় যা তার প্রকাশে এক্স নেই। হিসাবটি নির্ধারণ করা জড়িত কিভাবে বিস্তারের কোন পদের এক্স-এর স্বাধীন পদে অবদান রাখে এবং তারপর এই পদের যোগ করা হয়। শেষের দিকে, দেখতে হবে বিস্তারের কোনো পদ এক্সের সাথে অবদান করে কিনা, কারণ এক্সের স্বাধীন পদটি হল সেই পদের যা তার প্রকাশে এক্স নেই। এই হিসাবটি করুন এবং প্রক্রিয়াটি ধাপে ধাপে ব্যাখ্যা করুন, বাইনারি এবং বাইনারি সহগের গুণাবলীর উপর ভিত্তি করে প্রতিটি পদক্ষেপকে যুক্তি দিয়ে সমর্থন করুন।